Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 2

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Enunciado

Verifique a identidade

1 - cos ⁡ x 1 + cos ⁡ x = s e n 2 x  

Passo 1

Vamos lááá!! Queremos verificar que a igualdade é valida, beleza?!

Vamos partir de

1 - cos ⁡ x 1 + cos ⁡ x

E mostrar que conseguimos chegar em

s e n 2 x

Beleza?!

Passo 2

Se você reparar, temos o produto de uma soma e uma diferença! Podemos então utilizar os Produtos Notáveis! Não lembra??? Eu lembro pra você! Utilizaremos aqui

Assim,

1 - cos ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 1 2 - cos 2 ⁡ x

1 - cos ⁡ x 1 + cos ⁡ x = 1 - cos 2 ⁡ x

Show de bola?!

Passo 3

EPAAAAAA! Se você reparar, temos uma identidade trigonométrica que diz que

s e n 2 x = 1 - cos 2 ⁡ x

Que é exatamente a expressão que encontramos após aplicar o Produto Notável!

Assim,

1 - cos ⁡ x 1 + cos ⁡ x = s e n 2 x  

Beleza?!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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30. Em cada parte , esboce o gráfico e verifique seu trabalho com um recurso computacional. f x = 3 arcsin ⁡ x 2 . f x = arccos ⁡ x - π 2 . f x = 2 arctan ⁡ - 3 x . f x = arccos ⁡ x + arcsin ⁡ x .
Prove que:
Prove que:
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que:
29. Em cada parte encontre o valor numérico exato da expressão dada: cos ⁡ arccos ⁡ 4 5 + arcsin ⁡ 5 13 . sin ⁡ arcsin ⁡ 4 5 + arccos ⁡ 5 13.