Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 2

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Enunciado

19. O valor de arcsin ⁡ sin ⁡ 3 π 4 é

  1. - 3 π 4
  2. 3 π 4
  3. 0
  4. π 4
  5. - π 4

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? O problema nos forneceu a seguinte equação,

arcsin ⁡ sin ⁡ 3 π 4

E que saber quanto vale essa conta.

Para calcular isso, temos que lembrar que a função arcosseno nos dá o ângulo de um determinado seno. Já a função seno nos dá o valor do seno de um determinado ângulo. Ou seja, uma é o inverso da outra.

Agora bora aplicar!

Passo 2

Galerinha, reparou que temos uma função seno dentro da função arcosseno. Ou seja, o resultado dessa conta vai ser o próprio ângulo que calcularíamos o cosseno.

arcsin ⁡ sin ⁡ 3 π 4 = 3 π 4

Sendo que esse valor está multiplicado por um n que é o número de voltas. Ou seja, o que temos na verdade é:

arcsin ⁡ sin ⁡ 3 π 4 = 3 π 4 = n π 4

Logo a resposta será a letra d.

Prontinho!

Resposta

d

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30. Em cada parte , esboce o gráfico e verifique seu trabalho com um recurso computacional. f x = 3 arcsin ⁡ x 2 . f x = arccos ⁡ x - π 2 . f x = 2 arctan ⁡ - 3 x . f x = arccos ⁡ x + arcsin ⁡ x .
Prove que:
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que:
Prove que:
29. Em cada parte encontre o valor numérico exato da expressão dada: cos ⁡ arccos ⁡ 4 5 + arcsin ⁡ 5 13 . sin ⁡ arcsin ⁡ 4 5 + arccos ⁡ 5 13.