Exercícios Resolvidos de Funções Trigonométricas – Parte 2

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Enunciado

Sendo f x = 1 + c o t g 2 x + π 6 , determine o período e o domínio da função

Passo 1

Beleza, sabemos que o período da função cotangente é igual a π

Para determinarmos o período, pegaremos aquele número que está ao lado do x, no nosso caso é o 2. Faremos o seguinte

2 T = π

T = π 2

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Passo 2

O domínio da função cotangente   g x = c o t g x é dado por

D g = x ∈ R x ≠ k π ,   c o m   k ∈ Z }  

Mas como o que está dentro do nosso parênteses no exercício é o

2 x + π 6

Então teremos que

2 x + π 6 ≠ k π

2 x ≠ k π - π 6

Ou seja,

x ≠ k π 2 - π 12 , c o m   k ∈ Z

Resposta

T = π 2           e         D f = x ∈ R x ≠ k π 2 - π 12 , c o m   k ∈ Z }  

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30. Em cada parte , esboce o gráfico e verifique seu trabalho com um recurso computacional. f x = 3 arcsin ⁡ x 2 . f x = arccos ⁡ x - π 2 . f x = 2 arctan ⁡ - 3 x . f x = arccos ⁡ x + arcsin ⁡ x .
Prove que:
Utilize o resultado do exercício 59 para mostrar que:
Prove que:
29. Em cada parte encontre o valor numérico exato da expressão dada: cos ⁡ arccos ⁡ 4 5 + arcsin ⁡ 5 13 . sin ⁡ arcsin ⁡ 4 5 + arccos ⁡ 5 13.