Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas Sonoras

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Enunciado

(Capítulo 15.Exercícios – Exercício 21) Um avião a jato em decolagem pode produzir um som de intensidade 10,0   W / m 2 a 30,0   m de distância. Você, contudo, prefere o som tranquilo de uma conversa normal, que é 1,0   μ W / m 2 . Suponha que o avião se comporte como uma fonte sonora pontual. a) Qual é a mínima distância do aeroporto que a sua casa precisa ter para que você possa conservar a sua paz de espírito? b) Qual é a intensidade sonora que chega a sua amiga se ela mora duas vezes mais longe da pista do que você? c) Que potência sonora o jato produz ao decolar?

Passo 1

Faaala galerinha! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questãozinha!

O enunciado pede pra gente calcular algumas coisinhas que estão divididas em itens. Então vamos analisar cada um desses itens e vamos discutindo como fazer cada um a partir disso!

Mas antes, vamos ver algo que o enunciado falou que vai ser muito importante aqui: ele afirma que o avião se comporta como uma fonte sonora pontual!! E o que isso quer dizer? Isso diz pra gente que o avião emite níveis sonoros idênticos em todas as direções, facilitando BASTANTE nossos cálculos!! Bora lá então.

Vamos começar essa resolução aqui pela letra (a):

Bom, sabemos a intensidade e a distância de decolagem do avião, que foram dadas no enunciado. Sabemos também a intensidade da onda sonora confortável.

Como a potência deve ser a mesma, vamos usar a definição de potência nos dois pontos: no de decolagem e na distância que o problema pede, beleza?

Intensidade é dada por:

I = P 4 π r 2

Isolando a potência temos:

P = I 4 π r 2

Agora temos de comparar dois pontos: da casa e da decolagem. Faremos isso igualando as duas potências, de modo a isolarmos a partir disso, a distância pedida no item (a)!

I d e c o 4 π r d e c o 2 = I c a s a 4 π d 2

d 2 = I d e c o * r d e c o 2 I c a s a

d = I d e c o r d e c o 2 I c a s a

d = 10.30 2 1 × 10 - 6

d = 95 k m

Prontinho! Já temos o item (a)!

Passo 2

Partindo para a letra (b), temos que d a m i g a = 2 d e que I c a s a = 1 × 10 - 6 .

Porém, nós queremos saber I a m i g a , certo? Então, usando a mesma comparação do passo anterior vamos ter a seguinte igualdade:

I c a s a d 2 = I a m i g a d a m i g a 2

I a m i g a = I c a s a d 2 d a m i g a 2

Mas, já sabemos que d a m i g a = 2 d . Então podemos simplificar a expressão acima, e encontrar a intensidade pedida:

I a m i g a = I c a s a d 2 2 d 2 = I c a s a 4

I a m i g a = 0,25 × 10 - 6

I a m i g a = 0,26 μ W / m 2

Passo 3

Por fim, indo para a letra c), vamos determinar a potência!

Pra isso, podemos substituir na fórmula de potência padrão, que também já usamos no primeiro passo:

P = I 4 π r 2

P = 10.4 π . 30 2

P = 1,1 × 10 5 W

Prontinho! Bem simples essa questão não é mesmo? Bora pra próxima então!

Resposta

a )   d = 95 k m

b )   I a m i g a = 0,26 μ W / m 2

c )   P = 1,1 × 10 5 W

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