Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas Sonoras

Se as funções de ondas de pressão, densidade e deslocamento de uma onda sonora harmônica progressiva são, respectivamente p(x, t), ρ (x, t) e u(x, t) podemos dizer que:

(a) u(x, t) e p(x, t) estão em quadratura.

(b) u(x, t) e p(x, t) estão em fase.

(c) p(x, t) e ρ (x, t) estão em quadratura.

(d) A diferença de fase entre p(x, t) e ρ(x, t) é de π.

(e) As três funções estão sempre em fase.

Passo 1

Então, existem duas relações entre esses caras aí. A primeira é:

p x , t = - B ∂ u ( x , t ) ∂ x

E a segunda:

ρ x , t - ρ 0 = ρ 0 ∂ u ( x , t ) ∂ x

Em que ρ 0 é a densidade de equilíbrio do ar.

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Passo 2

Beleza! O deslocamento u ( x , t ) é:

u x , t = A cos ⁡ ( k x - ω t + φ )

∂ u ( x , t ) ∂ x = - k A sin ⁡ ( k x - ω t + φ )

Então:

p x , t = B k A sin ⁡ ( k x - ω t + φ )

E:

ρ x , t - ρ 0 = - ρ 0 k A sin ⁡ ( k x - ω t + φ )

Beleza! Olhando pra pressão e pra densidade, conseguimos ver que as duas estão em fase. As duas são funções seno! Além disso estão defasadas π / 2 com relação à função deslocamento, que é um cosseno. Essa defasagem de π / 2 nós chamamos de quadratura.

A resposta certa então é a letra A.

Resposta

Letra A.

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