Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas Sonoras

Halliday e Resnick, Fundamentos de Física, Volume 2, 8ª edição, Cap 16, pp 173-11

Se a forma de uma onda sonora que se propaga no ar é:

s x , t = 6,0   n m c o s ⁡ ( k x + 3000 r a d s t + φ )

Quanto tempo uma mólecula de ar no caminho onda leva para se mover entre os deslocamentos s = 2,0   n m e s f = - 2,0 n m ?

Passo 1

Quando s = 0 , consideramos x = 0 e t = 0 e podemos descobrir φ

Quando fazemos isso na equação, chegamos a:

0 = 6,0   n m c o s ⁡ ( φ )

cos ⁡ φ = 0

φ = π 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vimos então que como a diferença de fase é de π 2 , podemos escrever a equação de s , como:

s x , t = 6,0   n m s e n ⁡ ( k x + 3000 r a d s t )

Não se esqueça! Seno e cosseno são complementares!

Como estamos analisando o deslocamento, podemos colocar, x = 0 , pois ele é descrito em função do tempo.

No ponto x = 0 , a função é descrita como:

s = 6,0   n m s e n ( 3000 t )

Vamos agora calcular o valor de t para s = 2 n m .

2 n m = 6,0 n m s e n ( 3000 t )

1 3 = s e n 3000 t

3000 t   = sin - 1 ⁡ 1 3

3000   t = 0,340

t = 0,1133   m s

Passo 3

Vimos que para o deslocamento de 2 n m , o tempo t é 0,1133   m s .

Então, para o deslocamento de 4   n m ,   de 2   n m até - 2   n m , o tempo t é 0,1133   m s   x   2 = 0,23   m s .

Resposta

0,23   m s

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