Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas Sonoras

PUCRIO, Física 2, Prova 2, 2012.1 –2

O deslocamento das partículas em uma onda sonora que se propaga no ar, cuja densidade é 1,2   k g / m 3 , é dado pela função

s x , t = 5,0 × 10 - 6 . sen ⁡ ( 0,40 . π . x - 136 . π . t )

e ) Através de cálculos adequados, obtenha a função da variação da pressão Δ p em função de x e t , não esquecendo as unidades.

Passo 1

e )

A amplitude da pressão sonora é definida por:

Δ p = v . ρ . ω . s m

Vamos começar determinando ω e v .

Pela função s ( x , t ) , vemos que:

ω = 136 . π

A função s ( x , t ) , nos dá mais uma informação, temos que o número de onda k = 0,40 . π , desse modo, o comprimento de onda é dado por:

k = 2 . π λ

0,40 . π = 2 . π λ

λ = 5,0   m

Podemos agora, determinar a velocidade, pois:

v = λ . f

ω = 2 . π . f

Ou seja:

v = λ . ω 2 . π = 5,0 . 136 . π 2 . π = 340   m / s  

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Quando o deslocamento s ( x , t ) for zero, a pressão será máxima ou mínima, portanto, a função variação de pressão terá um diferença de fase de π 2 em relação ao deslocamento.

Agora que já temos tudo calculado, podemos substituir e determinar a variação de pressão Δ p :

Δ p = v . ρ . ω . s m

Δ p = 340 .   1,2 .   136 . π .   5,0 × 10 - 6 . sen ⁡ ( 0,40 . π . x - 136 . π . t - π 2 )

Δ p = 0,87 . sen ⁡ 0,40 . π . x - 136 . π . t - π 2

Sabendo da relação, sin ⁡ a - π 2 = - cos ⁡ a , temos que:

Δ p = - 0,87 . cos ⁡ 0,40 . π . x - 136 . π . t

Resposta

e ) Δ p = - 0,87 . cos ⁡ 0,40 . π . x - 136 . π . t

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