Exercícios Resolvidos de Introdução a Ondas Sonoras

Ondas Sonoras

As funções de onda de pressão, densidade e deslocamento de uma onda sonora unidimensional são, respectivamente, p x , t , ρ ( x , t ) e u ( x , t ) . Podemos dizer que:

  1. ρ ( x , t ) e p x , t estão sempre em quadratura( defasagem de π 2 ) .
  2. p x , t e u ( x , t ) interferem de maneira destrutiva.
  3. As três funções estão sempre em fase.
  4. ρ ( x , t ) e p x , t estão sempre em fase.
  5. p x , t e u ( x , t ) estão sempre em fase.

Passo 1

Bom galera, aqui a gente vai precisar lembrar as equações que relacionam o deslocamento com a variação de pressão e densidade .Elas são:

p x , t = - B ∂ u x , t ∂ x

Onde B é o módulo de compressibilidade.

E a densidade vai ser:

ρ x , t - ρ 0 = ρ 0 ∂ u x , t ∂ x

Onde ρ 0 é a densidade de equilíbrio do ar.

Vamos calcular logo essa derivada parcial já que ela aparece nas duas fórmulas:

Sem u x , t = A c o s ( k x - ω t + ∅ ) :

∂ u x , t ∂ x = - k A s i n ( k x - ω t + ∅ )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, então as funções vão ser:

p x , t = - B ∂ u x , t ∂ x = B k A s i n ( k x - ω t + ∅ )

ρ x , t - ρ 0 = ρ 0 ∂ u x , t ∂ x = - ρ 0 k A s i n ( k x - ω t + ∅ )

O que nós podemos perceber? Que essas funções, por serem funções seno, estão defasadas em 90 graus em relação à função deslocamento, que é uma função de cosseno. Além disso, essas duas funções estão em fase. Logo:

(Resp: d)

Resposta

Resposta: d)

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