Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
b)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema queremos determinar se a série dada por é convergente ou divergente.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Nesse problema temos uma serie alternada devido ao termo em que se for par, o resultado é mas se for ímpar, .
Pra responder essa pergunta podemos aplicar o teste das series alternadas...
Dada uma série genérica
Podemos dizer que tal serie converge se:
- converge;
- Se for decrescente e se .
Se a converge, então a série converge absolutamente.
Se a série converge, mas diverge, então a série converge condicionalmente
Se nenhuma dessas colocações forem satisfeitas, então a serie diverge.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Nesse caso, .
Podemos verificar se converge a partir do segundo caso de convergência...
Primeiro vamos verificar se
Com , temos que a razão tende a ...
Conforme cresce o resultado da razão diminui, portanto, podemos perceber que é decrescente.
E também como e pelas propriedades de P-Séries a serie converge.
Com tudo, como foi satisfeito, então a série converge absolutamente.
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
Resposta
Converge