Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFPE, Álgebra Linear, 2º EE - 2016.1, Questão 3bc

Considere a matriz:

Equation

Equation Determine a dimensão de Equation e a dimensão de Equation a partir da matriz Equation .

Equation A transformação Equation é um isomorfismo? Os espaços vetoriais Equation , Equation são isomorfos? Justifique.

Passo 1

Equation Temos que:

Equation

Equation

Escalonando Equation :

Equation

Logo,

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Equation Como Equation , Equation não é injetora, e portanto não é um isomorfismo.

No entanto, Equation e Equation são sim isomorfos pois a aplicação

Equation

é trivialmente linear e bijetora.

Resposta

Equation Equation Equation

Equation

Equation Não. Sim.

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