Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

A2 T17

Seja e → 1 , e → 2 , e → 3 a base canônica do R 3 e T : R 3 → R 3 uma transformação linear tal que T e → 1 = e → 1 + e → 2 , T e → 2 = e → 2 + e → 3 e T e → 3 = e → 3 + e → 1 . A matriz de T na base canônica é:

a   1 0 1 1 1 1 0 1 0

b   1 0 0 0 1 0 0 0 1

c   1 0 1 1 1 0 0 1 1

d   0 1 0 1 1 1 1 0 1

Passo 1

Beleza, sabemos que a base canônica do R 3 é a seguinte:

e → 1 , e → 2 , e → 3 = 1,0 , 0 , 0,1 , 0 , 0,0 , 1

Para acharmos a representação matricial dessa T L na base canônica é fácil né? Só aplicarmos a T L na base canônica do domínio e jogar o resultado nas colunas de uma matriz! Então vamos fazer isso:

T e → 1 = e → 1 + e → 2

T 1,0 , 0 = 1,0 , 0 + 0,1 , 0 = 1,1 , 0

T e → 2 = e → 2 + e → 3

T 0,1 , 0 = 0,1 , 0 + 0,0 , 1 = 0,1 , 1

T e → 3 = e → 3 + e → 1

T 0,0 , 1 = 0,0 , 1 + 1,0 , 0 = 1,0 , 1

Beleza, agora é só jogarmos esses vetores que encontramos nas colunas de uma matriz:

T = 1 0 1 1 1 0 0 1 1

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Resposta

Letra c

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