Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Sejam a ∈ R e T : R 4 → R 4 a transformação linear que é representada na base canônica de R 4 pela matriz:

3 - 6 5 - 1 1 - 1 a - 1 1 0 1 - 1 1 - 1 2 - 1

Se ( 3,1 , - 1,1 ) é um autovetor de T , então a é igual a:

Escolha uma opção:

  1. 7
  2. 3
  3. 2
  4. 4
  5. 1

Passo 1

Molecada boaaa! Se liga que por definição, um autovetor v é um elemento não-nulo que atende a:

T v = λ v

Para algum λ . Dessa forma, teremos T 3,1 , - 1,1 = λ 3,1 , - 1,1 . Na notação matricial, a transformação se aplica como:

3 - 6 5 - 1 1 - 1 a - 1 1 0 1 - 1 1 - 1 2 - 1 3 1 - 1 1 = λ 3 1 - 1 1

⇒ - 3 1 - a 1 - 1 = 3 λ λ - λ λ ⇒ λ = - 1 1 - a = λ ⇒ a = 2

Resposta

c. 2

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