Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

A2 T17

Sejam B e U as bases de R 2 dadas por B = 2 , - 3 , - 1,1 , U = - 1,2 , 1 , - 3 , e seja T : R 2 → R 2 a transformação linear tal que T U B = 1 0 - 1 2 .

b Sendo S : R 2 → R 2 a transformação linear S x , y = 2 y , x - y , determine S U B .

Passo 1

b A primeira coisa que precisamos é lembrar disso aqui:

Temos então que:

S 2 , - 3 = - 6,5

- 6,5 = a - 1,2 + b 1 , - 3

- a + b = - 6 2 a - 3 b = 5       I I I

Fazendo 2 I + I I :

- b = - 7

b = 7

Substituindo em I :

- a = - 13

a = 13

Logo,

S 2 , - 3 U = 13,7

S - 1,1 = 2 , - 2

2 , - 2 = c - 1,2 + d 1 , - 3

- c + d = 2 2 c - 3 d = - 2       I I I

Fazendo 2 I + I I :

- d = 2

d = - 2

Substituindo em I :

c = - 4

Então,

S - 1,1 U = - 4 , - 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Finalmente nossa matriz é:

  S U B = 13 - 4 7 - 2

Resposta

b     S U B = 13 - 4 7 - 2

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