Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

A2 T17

Seja T : R 3 → R 3 linear e β = v 1 , v 2 , v 3 base de R 3 tal que T v 1 = 6 v 1 , T v 2 = v 1 - 6 v 3 e T v 3 = v 1 - 3 v 3 . Qual é a representação matricial de T utilizando a base β no domínio e no contradomínio?

a   6 0 0 1 0 - 6 1 0 - 3

b   6 - 6 3 0 0 0 0 1 1

c   6 1 1 0 0 0 0 - 6 - 3

d   6 1 1 0 - 6 - 3 0 0 0

Passo 1

Qual o passo a passo para encontrarmos a representação matricial de uma transformação em uma base dada do domínio e do contradomínio? Primeiro aplicamos a transformação na base do domínio:

T v 1 = 6 v 1

T v 2 = v 1 - 6 v 3

T v 3 = v 1 - 3 v 3

Agora escrevemos os resultados em função da base do contradomínio:

6 v 1 β = 6,0 , 0

v 1 - 6 v 3 β = 1,0 , - 6

v 1 - 3 v 3 β = 1,0 , - 3

Por fim, jogamos isso nas colunas de uma matriz:

6 1 1 0 0 0 0 - 6 - 3

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Resposta

Letra c

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