Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Seja M 2 X 2 o espaço vetorial das matrizes quadradas de duas linhas e duas colunas.

Considere a aplicação   T :   M 2 X 2 → R 2 dada por   T a   c b d = a + c ,   b + d .

d)Seja β =   1 0 0 0 , 0 1 0 0 , 0 0 1 0 , 0 0 0 1 base de M2x2 e ϵ = {(1; 0), (0; 1)}

base de R². Determine [ T ] β → ϵ  

e)Encontre uma matriz A tal que T A ϵ   = 2 3 , onde ϵ = 1,0 , 0,1 , como no item anterior

Passo 1

O processo não é tão complicado... Vai ficar assim:

T 1 0 0 0 = ( 1,0 ) e 1,0 ϵ = 1 0

T 0 1 0 0 = ( 1,0 ) e 1,0 ϵ = 1 0

T 0 0 1 0 = ( 0 , 1 ) e 1,0 ϵ = 0 1

T 0 0 0 1 = ( 0 , 1 ) e           1,0 ϵ = 0 1

Sendo assim, a transformação que queremos será dada por:

[ T ] β → ϵ   = 1 1 0 0 0 0 1 1

Passo 2

Para essa letra e), podemos escolher A = 2 0 3 0 , essa é uma das matrizes possíveis...

Para essa matriz, teremos que T A = 2 + 0 ,   3 + 0 = ( 2,3 )

Qualquer outro valor que escolhêssemos que nos desse como retorno T(A)=(2,3) seria válido.

Resposta

d)   [ T ] β → ϵ   = 1 1 0 0 0 0 1 1

e)   A = 2 0 3 0

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