Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Consideremos a transformação linear T : R 3 → R 2 definida por T x , y , z = 2 x + y - z , x + 2 y e as bases A = 1,0 , 0 , 2 , - 1,0 , 0,1 , 1 do R 3 e B = - 1,1 , 0,1 do R 2 . Determinar a matriz T B A

Passo 1

Bom, antes de começarmos, caso você esteja implicando com a notação (eu sei como é, irrita quando não aparece do jeito que você aprendeu), T B A = T B ← A .

Agora podemos começar. Bom, as bases do domínio e do contra domínio já foram fixadas:

A = 1,0 , 0 , 2 , - 1,0 , 0,1 , 1

B = - 1,1 , 0,1

Passo 2

Aplicamos a transformação nos vetores da base A do domínio:

T 1,0 , 0 = 2,1

T 2 , - 1,0 = 4 - 1,2 - 2 = 3,0

T 0,1 , 1 = 0,2

Passo 3

Escrevemos esses vetores na base B do contra domínio.

2,1 = - 2 - 1,1 + 3 0,1

3,0 = - 3 - 1,1 + 3 0,1

0,2 = 0 - 1,1 + 2 0,1

Portanto,

2,1 B = - 2,3

3,0 B = - 3,3

0,2 B = 0,2

Passo 4

Montamos uma matriz com os vetores que achamos como colunas:

T B A = - 2 - 3 0 3 3 2

Resposta

T B A = - 2 - 3 0 3 3 2

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