Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

A matriz que representa a transformação linear T : R 3 → R 3 definida por T x , y , z = 2 x + 5 y , - 3 x - 4 y , 2 z é

a   2 - 3 0 5 - 4 0 0 0 2

b   2 0 5 - 3 0 - 4 0 2 0

c   2 5 0 - 3 - 4 0 0 0 2

d   2 0 - 3 5 0 - 4 0 2 0

Passo 1

Beleza, como ele não pediu nenhuma base específica temos que encontrar a matriz na base canônica. Nós podemos aplicar a T L na base canônica do R 3 ou “desmembrar” a transformação. Pessoalmente eu acho esse último mais rápido:

T x , y , z = 2 x + 5 y , - 3 x - 4 y , 2 z

T x y z = 2 x + 5 y - 3 x - 4 y 2 z = 2 5 0 - 3 - 4 0 0 0 2 x y z

T = 2 5 0 - 3 - 4 0 0 0 2

Então a resposta é a letra c !

Resposta

Letra c

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