Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2014.1, Questão 11

Seja Equation e Equation duas bases do Equation e Equation uma transformação linear tal que Equation e Equation A matriz de Equation que tranforma vetores na base Equation em vetores na base Equation é:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Eaí lembra de como achamos a representação matricial de uma Equation em bases arbitrárias? Primeiro aplicamos a transformação nos vetores da base do domínio. Depois, escrevemos o que saiu em função da base do contradomínio!

Como o enunciado pede a matriz que vai de Equation para Equation , então Equation é nossa base do domínio e Equation é a nossa base do contra domínio e jogamos o resultado nas colunas de uma matriz. Agora é só seguir o passo a passo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicando a Equation na base do domínio:

Equation

Equation

Equation

Agora escrevemos o resultado em função da base do contra domínio:

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Letra Equation

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