Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Seja β = v → 1 , v → 2 e γ = e → 1 , e → 2 duas bases do R 2 e T : R 2 → R 2 uma transformação linear tal que T v → 1 = 2 e → 1 + 3 e → 2 e T v → 2 = e → 1 - e → 2 . A matriz de T que tranforma vetores na base β em vetores na base γ é:

a   2 1 3 - 1

b   1 2 - 1 3

c   2 3 1 - 1

d   1 - 1 2 3

Passo 1

Eaí lembra de como achamos a representação matricial de uma T L em bases arbitrárias? Primeiro aplicamos a transformação nos vetores da base do domínio. Depois, escrevemos o que saiu em função da base do contradomínio!

Como o enunciado pede a matriz que vai de β para γ , então β é nossa base do domínio e γ é a nossa base do contra domínio e jogamos o resultado nas colunas de uma matriz. Agora é só seguir o passo a passo.

Passo 2

Aplicando a T L na base do domínio:

β = v → 1 , v → 2

T v → 1 = 2 e → 1 + 3 e → 2

T v → 2 = e → 1 - e → 2

Agora escrevemos o resultado em função da base do contra domínio:

γ = e → 1 , e → 2

2 e → 1 + 3 e → 2 = 2,3

e → 1 - e → 2 = 1 , - 1

T γ ← β = 2 1 3 - 1

Resposta

Letra a

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