Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2013.1, Questão 11

Seja Equation um espaço vetorial e Equation e Equation duas bases distintas de Equation . Sejam Equation e Equation duas transformações lineares distintas. Denotamos a matriz de Equation na base Equation por Equation . Podemos sempre afirmar que:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Esse negócio de igualdade de transformações em bases diferentes funciona mais ou menos da mesma forma que para vetores! Temos o seguinte:

  • O mesmo vetor pode ter representações iguais ou diferentes em bases diferentes.
  • Dois vetores distintos podem ter a mesma representação em bases distintas. Assim como podem não ter :p
  • Dois vetores distintos nunca terão a mesma representação numa mesma base!

Como o raciocínio para Equation é análogo, a única que é correta aí é a Equation . A Equation e Equation estão erradas pela segunda bolinha. E a Equation está errada pela primeira bolinha. E a Equation é correta pela terceira bolinha.

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Resposta

Letra Equation

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