Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2013.2, Questão 10

Seja Equation o espaço vetorial dos polinômios de grau Equation . Seja Equation dado por Equation . Seja Equation base de Equation . Se Equation é a matriz que representa a transformação linear escolhendo Equation base do domínio e do contradomínio, então Equation é:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Nós sabemos que essa transformação pega um polinômio e soma com a sua derivada. Beleza, mas o que isso significa em termos práticos? Significa isso:

Equation

Equation

Então nossa transformação faz o seguinte:

Equation

Se escrevermos esses polinômios em função da base Equation teremos:

Equation

Obs.: Cuidado na hora que for desmembrar a sua Equation ! A primeira coluna será sempre referente ao primeiro valor da base, a segunda referente ao segundo valor e aí por diante. Então por mais que fique estranho botar o Equation antes do Equation essa é a forma correta nesse caso.

Logo, temos:

Equation

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Resposta

Letra Equation

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