Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2013.2, Questão 06

Seja Equation linear tal que Equation e Equation . A primeira coluna da matriz de Equation com relação à base canônica é:

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Passo 1

Para encontrarmos a matriz que representa a Equation na base canônica, precisamos da Equation aplicada na base canônica! Já que:

Equation

Equation

Equation

Como só queremos a segunda coluna de Equation , basta encontrarmos Equation aplicada no vetor Equation . Para isso, vamos usar a linearidade da Equation :

Equation

Não precisamos nem de muita conta né? Dá pra ver que Equation !

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então:

Equation

Aplicando a Equation nos dois lados:

Equation

Equation

Equation

Equation

Resposta

Letra Equation

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