Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2016.1, Questão 06

Seja Equation uma matriz tal que o vetor Equation é solução do sistema Equation , onde Equation , e o vetor Equation é solução do sistema Equation , onde Equation . Assinale uma solução do sistema Equation , onde Equation .

Equation

Equation Equation

Equation

Equation

Passo 1

Vamos escrever o que ele fala de uma forma mais clara haha. Vamos pensar na transformação linear Equation que nossa matriz representa. Sendo assim, temos:

Equation

E

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos escrever nosso vetor Equation em função de Equation e Equation :

Equation

Essa foi fácil né? Se usarmos a linearidade da nossa Equation podemos escrever o seguinte:

Equation

Equation

Equation

Equation

Então nosso vetor Equation é justamente o Equation !

Resposta

Letra Equation

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