Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFPE, Álgebra Linear, PF - 2017.1, Questão 2b

Seja Equation a transformação linear dada por Equation , Equation e Equation base de Equation .

b)Construa Equation .

Passo 1

Queremos então escrever a matriz da transformação do enunciado, mas além disso, queremos que os elementos do domínio estejam na base Equation e os da imagem estejam na base Equation .

Vamos aplicar a transformação nas matrizes da base do nosso domínio e passar os resultados para a base da nossa imagem!

Como a Imagem é o próprio espaço coluna, colocaremos os vetores que acharemos nas colunas da nossa matriz.

Ficou confuso? Fica tranquilo, vamos ver isso com calma.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro vamos aplicar a transformação nas matrizes de Equation :

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Agora temos que botar os resultados na base Equation :

Equation

Equation

Substituindo Equation na primeira equação, temos que Equation , então Equation

Equation

Equation

Substituindo Equation na primeira equação, temos que Equation , então Equation

Equation

Equation

Substituindo Equation na primeira equação, temos que Equation , então Equation

Equation

Equation

Substituindo Equation na primeira equação, temos que Equation , então Equation

Passo 4

Agora é só por esses vetores que achamos nas colunas de uma matriz

Equation

Resposta

Equation

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