Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFRJ, Álgebra Linear, P2 - 2017.2, Questão 4

Seja Equation uma transformação linear que leva o vetor Equation em Equation e o vetor Equation em Equation Seja Equation a matriz de Equation na base canônica. A soma dos elementos da primeira linha de Equation é:

(a) Equation

(b) Equation

(c) Equation

(d) Equation

Passo 1

A matriz da transformação linear Equation na base canônica vai ter a seguinte forma:

Equation

Como Equation forma uma base do domínio e temos as imagens dos respectivos vetores, conseguimos achar essa matriz!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vou achar primeiramente Equation :

Equation

Equation

Equation

Precisamos apenas de Equation e Equation , que vou achar resolvendo Equation

Equation

Assim, achamos Equation e Equation . Aí é só substituir para achar Equation :

Equation

Equation

Agora vamos fazer o mesmo para Equation

Equation

Equation

Equation

Vamos achar Equation e Equation com Equation

Equation

Equation

Substituindo para encontrarmos Equation

Equation

Equation

Equation

Ele só quer a soma dos elementos da primeira linha então:

Equation

Resposta

(d)

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas