Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2013.1, Questão 06

Seja Equation uma transformação linear que multiplica o vetor Equation por Equation e o vetor Equation por Equation . Seja Equation a matriz de Equation na base canônica. Calcule a soma dos elementos da primeira linha de Equation .

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Bom, Equation tem essa forma:

Equation

Se ela multiplica o vetor Equation por Equation , temos:

Equation

E como ela multiplica Equation por Equation :

Equation

Como só nos interessamos pela primeira linha, temos o sistema:

Equation

Fazendo Equation :

Equation

Equation

Substituindo em Equation :

Equation

Somando os elementos da primeira linha temos:

Equation

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Resposta

Letra Equation

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