Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Seja V um espaço vetorial e α e β duas bases distintas de V . Sejam T e R : V → V duas transformações lineares distintas. Denotamos a matriz de T na base α por T α . Podemos sempre afirmar que:

a   T α ≠ R α

b   T β ≠ R α

c   T α ≠ R β  

d   T α ≠ T β  

Passo 1

Esse negócio de igualdade de transformações em bases diferentes funciona mais ou menos da mesma forma que para vetores! Temos o seguinte:

  • O mesmo vetor pode ter representações iguais ou diferentes em bases diferentes.
  • Dois vetores distintos podem ter a mesma representação em bases distintas. Assim como podem não ter :p
  • Dois vetores distintos nunca terão a mesma representação numa mesma base!

Como o raciocínio para T L s é análogo, a única que é correta aí é a a . A b   e c estão erradas pela segunda bolinha. E a d está errada pela primeira bolinha. E a a é correta pela terceira bolinha.

Resposta

Letra ( a )

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Seja T o operador linear dado pela matriz: 1 2 - 1 2 0 1 1 - 2 2 a) Calcular N ( T ) e dim ⁡ N ( T ) . b) Calcular I m ( T ) e dim ⁡ I m ( T ) .
Seja o espaço vetorial V = M ( 2 ,2 ) e a transformação linear T : V → R 3 , T a b c d = ( a + b , c - d , 2 a ) a) Mostrar que T é linear.b) Determinar T B A sendo A e B as bases canônicas de M ( 2 ,
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As transformações S :R 2 → R 3 e T :R 3 → R 2 são tais que S x , y = ( y , x - y , 2 x + 2 y ) e T x , y , z = ( x , y ) .a) Sendo B = { 1 ,0 , - 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 } uma base do R 3 , determinar a m
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