Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFRJ, Álgebra Linear, P1 - 2013.2, Questão 05

Seja a função

Equation , Equation

É CORRETO afirmar que o conjunto-solução de Equation tem dimensão:

Equation 0

Equation 1

Equation 2

Equation 3

Passo 1

Pô, a primeira coisa que você tem que perceber é que Equation é um sistema linear.

Ele falou em “conjunto-solução”, então isso já te dá uma indicação clara de que é um sistema.

Mas para resolver o sistema, temos que achar a matriz associada a essa TL.

Vamos lá:

Equation

Equation

Equation

A matriz é:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O próximo passo é analisar qual é o sistema que ele quer que você resolva.

Vamo lá.

De Equation a gente tira:

Equation

Pronto!

Esse é o sistema.

Agora vamos resolvê-lo.

Passo 3

Escalonando:

Equation

Assim, a matriz escalonada tem duas linhas Equation !

Daí tiramos que duas variáveis estão “presas” e o número de variáveis livre é Equation .

Logo a dimensão do conjunto-solução é Equation .

Resposta

Letra Equation

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