Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Seja a função

T : R 3 → R 2 , T x , y , z = ( - 2 x + y - 5 z ,   2 x - 7 y + 9 z )

É CORRETO afirmar que o conjunto-solução de T x , y , z = ( 0,0 ) tem dimensão:

( a ) 0

( b ) 1

( c ) 2

( d ) 3

Passo 1

Pô, a primeira coisa que você tem que perceber é que T x , y , z = ( 0,0 ) é um sistema linear.

Ele falou em “conjunto-solução”, então isso já te dá uma indicação clara de que é um sistema.

Mas para resolver o sistema, temos que achar a matriz associada a essa TL.

Vamos lá:

T 1 ,   0 ,   0 = - 2 ,   2

T 0 ,   1 ,   0 = ( 1 , - 7 )

T 0 ,   0 ,   1 = ( - 5 ,   9 )

A matriz é:

- 2 1 - 5 2 - 7 9

Passo 2

O próximo passo é analisar qual é o sistema que ele quer que você resolva.

Vamo lá.

De T x , y , z = ( 0 ,   0 ) a gente tira:

- 2 1 - 5 2 - 7 9 x y z = 0 0

Pronto!

Esse é o sistema.

Agora vamos resolvê-lo.

Passo 3

Escalonando:

- 2 1 - 5 0 2 - 7 9 0 ~ - 2 1 - 5 0 0 - 6 4 0

Assim, a matriz escalonada tem duas linhas L I !

Daí tiramos que duas variáveis estão “presas” e o número de variáveis livre é 1 .

Logo a dimensão do conjunto-solução é 1 .

Resposta

Letra ( b )

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