Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Seja T : R 3 → R 3 linear e β = v 1 , v 2 , v 3 base do R 3 tal que T v 1 = 7 v 1 , T v 2 = v 1 + 3 v 3 e T v 3 = v 1 - 2 v 3 . Qual dentre as matrizes abaixo é a representação matricial de T com a base β no domínio e contra domínio?

( a ) A = 7 1 1 0 0 0 0 3 - 2

( b ) A = 7 0 0 0 4 0 0 0 - 1

( c ) A = 7 0 0 1 0 3 1 0 - 2

( d ) A = 7 1 1 0 0 0 1 3 - 2

Passo 1

Para escrevermos a matriz que representa uma T L numa base qualquer é só usarmos essa fórmula:

T γ ← β = ↑ ↑ ↑ T v 1 γ T v 2 γ T v 3 γ ↓ ↓ ↓

Nesse caso ele pede T β ← β então a fórmula vira:

T β ← β = ↑ ↑ ↑ T v 1 β T v 2 β T v 3 β ↓ ↓ ↓

E nós já temos esses resultados! Repare que:

T v 1 = 7 v 1 ⇒ T v 1 β = 7 , 0,0

T v 2 = v 1 + 3 v 3 ⇒ T v 2 β = 1,0 , 3

T v 3 = v 1 - 2 v 3 ⇒ T v 3 β = 1,0 , - 2

Então é só pegarmos esses vetores e jogarmos nas colunas da matriz:

T β ← β = 7 1 1 0 0 0 0 3 - 2

Resposta

Letra ( a )

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