Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

Ver Teoria

Enunciado

Seja T : R 2 → R 2 linear tal que T 2,3 = 1,1 e T 3,3 = 1,2 . A primeira coluna da matriz de T com relação à base canônica é:

a 2 3

b 0 1

c 1 1

d 1 0

Passo 1

Para encontrarmos a matriz que representa a T L na base canônica, precisamos da T L aplicada na base canônica! Já que:

T 1,0 = x , y

T 0,1 = z , w

T = x z y w

Como só queremos a segunda coluna de T , basta encontrarmos T aplicada no vetor 1,0 . Para isso, vamos usar a linearidade da T L :

1,0 = a 2,3 + b 3,3

Não precisamos nem de muita conta né? Dá pra ver que 1,0 = 3,3 - 2,3 !

Passo 2

Então:

1,0 = 3,3 - 2,3

Aplicando a T L nos dois lados:

T 1,0 = T 3,3 - 2,3

T 1,0 = T 3,3 - T 2,3

T 1,0 = 1,2 - 1,1

T 1,0 = 0,1

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T o operador linear dado pela matriz: 1 2 - 1 2 0 1 1 - 2 2 a) Calcular N ( T ) e dim ⁡ N ( T ) . b) Calcular I m ( T ) e dim ⁡ I m ( T ) .
Seja o espaço vetorial V = M ( 2 ,2 ) e a transformação linear T : V → R 3 , T a b c d = ( a + b , c - d , 2 a ) a) Mostrar que T é linear.b) Determinar T B A sendo A e B as bases canônicas de M ( 2 ,
Consideremos as transformações lineares S e T de R 3 em R 2 definidas por S x , y , z = ( 2 x - y , 3 x - 2 y + z ) e T x , y , z = ( x + y - z , y - 2 z ) .a) Determinar o núcleo da transformação lin
As transformações S :R 2 → R 3 e T :R 3 → R 2 são tais que S x , y = ( y , x - y , 2 x + 2 y ) e T x , y , z = ( x , y ) .a) Sendo B = { 1 ,0 , - 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 } uma base do R 3 , determinar a m
Sendo S e T operadores lineares do R 3 definidos por S x , y , z = ( x ,2 y , x - y ) e T x , y , z = ( x - z , y , z ) , determinar:a) [ S ∘ T ] .b) [ T ∘ S ] .