Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Seja T uma transformação linear, T : R 3 →   R 2 , cuja imagem é a reta 3 x + 4 y = 0 e cujo núcleo é o plano de equação z = 3 x + 4 y .

Assinale uma matriz que representa esta transformação linear:

a   3 - 9 4 4 - 3 1 3 4

b   3 4 - 1 - 9 4 - 3 3 4

c   3 3 4 4 1 0

d   3 4 1 3 4 0

Passo 1

Primeiro: como a TL é de R 3 em R 2 , a matriz associada a ela tem que ser 2 × 3 .

Então pode esquecer a letra ( a ) e a letra ( c ) , que são 3 × 2 .

Agora repare que a imagem da matriz é uma reta! Lembra que a imagem da matriz é o espaço gerado pelas colunas da matriz?? Então como os três vetores das colunas da matriz formam uma reta eles devem ser todos múltiplos!

A letra d possui dois vetores L I , então sua imagem é um plano (no caso o R 2 todo). Já na b todos os vetores são múltiplos! Então essa tem que ser a resposta.

Resposta

Letra ( b )

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