Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Álgebra Linear, 2ª ed., São Paulo, Pearson, 1987, pp. 216. – 28

Seja a transformação linear Equation , Equation e as bases Equation e Equation . Determinar Equation . Qual a matriz Equation , onde Equation é a base canônica do Equation ?

Passo 1

Vamos começar resolvendo com as bases do domínio e do contra domínio já fixadas:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aplicamos a transformação nos vetores da base Equation do domínio:

Equation

Equation

Passo 3

Escrevemos esses vetores na base Equation do contra domínio.

Equation

Equation

Equation

Equation

Portanto,

Equation

Equation

Passo 4

Montamos uma matriz com os vetores que achamos como colunas:

Equation

Passo 5

Agora pra base canônica do Equation teremos menos trabalho. Vamos pegar os resultados lá do Passo 2 onde aplicamos a Equation nos vetores de Equation :

Equation

Equation

Só que como a base do contra domínio agora é a canônica é só jogarmos isso nas colunas de uma matriz:

Equation

Resposta

Equation

Equation

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