Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Seja T : R 2 → R 2 definida por T x , y = x + y , y . Sejam β e γ bases do R 2 com γ = 1,1 , 1 , - 1 . Sabendo que T γ ← β = 1 0 1 1 então:

a   β = 2,0 , 2 , - 1

b   β = 2 , - 1 , 2,0

c   β = 0,2 , - 1,2

d   β = - 1,2 , 0,2

Passo 1

Na teoria nós vimos que:

T γ ← β = ↑ ↑ T v 1 γ T v 2 γ ↓ ↓

Onde

β = v 1 , v 2

Logo,

T v 1 γ = 1,1 ⇒ T v 1 = 1 1,1 + 1 1 , - 1 = 2,0

T v 2 γ = 0,1 ⇒ T v 2 = 0 1,1 + 1 1 , - 1 = 1 , - 1

Opa, então descobrimos que a T L aplicada no primeiro vetor da base β vale 2,0 , e que a T L aplicada no segundo vetor vale ( 1 , - 1 ) ! Então fazemos o seguinte:

v 1 = x 1 , y 1

T v 1 = T x 1 , y 1 = x 1 + y 1 , y 1 = 2,0

x 1 + y 1 = 2 ⇒ x 1 = 2 y 1 = 0

Logo,

v 1 = 2,0

O mesmo para v 2 :

v 2 = x 2 , y 2

T v 2 = T x 2 , y 2 = x 2 + y 2 , y 2 = 1 , - 1

x 2 + y 2 = 1 ⇒ x 2 = 2 y 2 = - 1

Logo,

v 2 = 2 , - 1

Então achamos nossa base β :

β = 2,0 , 2 , - 1

Resposta

Letra ( a )

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