Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Seja T : R 3 → R 3 uma transformação linear cuja imagem é o plano 3 x - 3 y + z = 0 e o núcleo é a reta que passa pela origem na direção do vetor 2,2 , - 2 . Assinale a matriz que pode representar T :

( a ) 3 - 3 1 3 - 3 0 2 2 - 2

( b ) 3 1 4 3 0 3 0 - 3 - 3

( c ) 3 3 0 1 0 - 3 4 3 - 3

( d ) 3 3 2 - 3 - 3 2 1 0 - 2

Passo 1

Bom, todas as matrizes são 3 × 3 , então não podemos eliminar nenhuma pela dimensão. Vamos testar o núcleo então que é mais fácil haha. Aplicando o vetor 2,2 , - 2 na matriz ela tem que retornar o vetor 0,0 , 0 :

( a ) 3 - 3 1 3 - 3 0 2 2 - 2 2 2 - 2 = - 2 * *

Se a primeira coordenada não deu zero, ela já ta eliminada, não precisamos nem nos dar ao trabalho de olhar as outras.

( b ) 3 1 4 3 0 3 0 - 3 - 3 2 2 - 2 = 0 0 0

Temos um candidato! Vamos ver as outras.

( c ) 3 3 0 1 0 - 3 4 3 - 3 2 2 - 2 = 12 * *

Tá fora!

( d ) 3 3 2 - 3 - 3 2 1 0 - 2 2 2 - 2 = 8 * *

Fora também!! A única que pode ser a matriz é a letra b .

Resposta

Letra ( b )

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