Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Seja T : R 2 → R 2 uma transformação linear que multiplica o vetor 1,3 por 5 e o vetor 1,4 por 1 5 . Seja A a matriz de T na base canônica. Calcule a soma dos elementos da primeira linha de A .

a   10

b   15

c 73 5

d 193 5

Passo 1

Bom, A tem essa forma:

a b c d

Se ela multiplica o vetor 1,3 por 5 , temos:

a b c d 1 3 = 5 15

E como ela multiplica 1,4 por 1 5 :

a b c d 1 4 = 1 5 4 5

Como só nos interessamos pela primeira linha, temos o sistema:

a + 3 b = 5 a + 4 b = 1 5       I I I

Fazendo I - I I :

- b = 24 5

b = - 24 5

Substituindo em I I :

a = 1 5 + 96 5 = 97 5

Somando os elementos da primeira linha temos:

a + b = 73 5

Resposta

Letra ( c )

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