Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

Ver Teoria

Enunciado

Seja T : R 2 → R 3 uma transformação linear tal que T 1,2 = 2 , - 1,3 e T 1,1 = 1,0 , 1 . A matriz associada a T é o resultado do seguinte cálculo:

a   1 1 2 1 2 - 1 3 1 0 1

b   1 1 2 1 - 1 2 - 1 3 1 0 1

c   2 1 - 1 0 3 1 1 1 2 1

d   2 1 - 1 0 3 1 1 1 2 1 - 1

Passo 1

Vamos com calma aqui, que essa questão é meio criativa demais haha. Vamos começar eliminando alternativas que já facilita nossa vida (caso tenhamos que chutar). Se T vai do R 2 para o R 3 , então a matriz é 3 × 2 . Isso já elimina as letras a e b que têm matrizes 2 × 3 !

As informações que temos são as seguintes:

T 1 2 = 2 - 1 3

T 1 1 = 1 0 1

E se juntássemos essas duas informações numa equação só? Tipo assim oh:

T 1 1 2 1 = 2 1 - 1 0 3 1

Agora multiplicamos a inversa pelos dois lados:

T 1 1 2 1 1 1 2 1 - 1 = 2 1 - 1 0 3 1 1 1 2 1 - 1

T = 2 1 - 1 0 3 1 1 1 2 1 - 1

Pronto, taí nossa resposta. Bruxaria né?

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Seja T o operador linear dado pela matriz: 1 2 - 1 2 0 1 1 - 2 2 a) Calcular N ( T ) e dim ⁡ N ( T ) . b) Calcular I m ( T ) e dim ⁡ I m ( T ) .
Seja o espaço vetorial V = M ( 2 ,2 ) e a transformação linear T : V → R 3 , T a b c d = ( a + b , c - d , 2 a ) a) Mostrar que T é linear.b) Determinar T B A sendo A e B as bases canônicas de M ( 2 ,
Consideremos as transformações lineares S e T de R 3 em R 2 definidas por S x , y , z = ( 2 x - y , 3 x - 2 y + z ) e T x , y , z = ( x + y - z , y - 2 z ) .a) Determinar o núcleo da transformação lin
As transformações S :R 2 → R 3 e T :R 3 → R 2 são tais que S x , y = ( y , x - y , 2 x + 2 y ) e T x , y , z = ( x , y ) .a) Sendo B = { 1 ,0 , - 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 } uma base do R 3 , determinar a m
Sendo S e T operadores lineares do R 3 definidos por S x , y , z = ( x ,2 y , x - y ) e T x , y , z = ( x - z , y , z ) , determinar:a) [ S ∘ T ] .b) [ T ∘ S ] .