Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

UFRJ, Álgebra Linear, P4 - 2016.1, Questão 05

Sejam Equation a base canônica de Equation e Equation . Considere a transformação linear Equation tal que a matriz de Equation com relação à base Equation é dada por Equation . Se Equation , então Equation é igual a:

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Equation Equation

Passo 1

Seguinte, vamos passar o vetor Equation para a base Equation :

Equation

Equation

Fazendo Equation :

Equation

Substituindo em Equation :

Equation

Equation

Logo,

Equation

Se aplicarmos esse vetor em Equation , teremos:

Equation

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora é só passarmos esse vetor para a base canônica! A matriz de mudança de base de uma base qualquer para a canônica é obtida pegando os vetores da base e jogando nas colunas de uma matriz. Então:

Equation

Equation

Equation

Resposta

Letra Equation

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