Exercícios Resolvidos de Matriz que Representa uma TL

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Enunciado

Sejam T : R 2 → R 2 linear e A = T ε ← ε a matriz que representa T com relação à base canônica. Se A = - 12 9 - 18 13 , qual é a matriz de T com relação à base β = 1,1 , 1,2 ?

a   - 3 6 - 5 8

b   - 82 - 131 52 83

c   - 82 52 - 131 83

d   - 1 4 - 2 2

Passo 1

Como A é a representação matricial de T na base canônica, sabemos que as colunas de A são T aplicada na base canônica:

T 1,0 = - 12 , - 18

T 0,1 = 9,13

Com isso, sabemos que:

T 1,1 = T 1,0 + T 0,1 = - 3 , - 5

T 1,2 = T 1,0 + 2 T 0,1 = 6,8

Passo 2

Já temos T aplicado na base β . Falta escrever o resultado disso em função dessa base:

- 3 , - 5 = a 1,1 + b 1,2 = - 1,1 - 2 1,2

- 3 , - 5 β = - 1 , - 2

6,8 = a 1,1 + b 1,2 = 4 1,1 + 2 1,2

6,8 β = 4,2

Passo 3

Agora jogamos isso nas colunas de uma matriz:

T β ← β = - 1 4 - 2 2

Resposta

Letra ( d )

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