Exercícios Resolvidos de Multiplicação e divisão de frações

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Enunciado

Em cada um dos itens abaixo, coloque as frações em ordem crescente:

b ) 1 3 , 5 12 , 1 4 , 1 6 , 5 6 , 2 3 ��  

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? O problema nos deu várias frações:

1 3 , 5 12 , 1 4 , 1 6 , 5 6 , 2 3

E pediu para colocarmos em ordem crescente. E agora? Você sabe como resolver?

Quando temos uma série de frações e queremos colocá-las em ordem precisamos que elas estejam com o mesmo denominador! Assim, se quisermos colocá-las em ordem crescente e os denominadores forem iguais, é só ordenar pelo numerador: nesse caso, do menor para o maior. Ok?

Para isso precisamos encontrar o m m c dos denominadores! Assim podemos construir frações equivalentes com o mesmo denominador! E como encontrar o m m c ?

A sigla m m c significa m í n i m o   m ú l t i p l o   e m   c o m u m , então queremos determinar qual é o menor número que é múltiplo tanto de 3 , 4 ,   6 quanto 12 , ou seja, ao mesmo tempo de todos os denominadores das frações dadas

Mas calma, temos um algoritmo que nos ajuda a determinar isso! Você vai seguir os seguintes passos:

  1. Fatorar os dois números em números primos
  2. Fatore até chegar em 1 , todos os números
  3. O m m c será a multiplicação dos fatores primos!

Tranquilo?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossas frações são

1 3 , 5 12 , 1 4 , 1 6 , 5 6 , 2 3

Vamos encontrar o m m c entre   3 ,   4 ,   6 e 12 :

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos encontrar as frações equivalentes com o denominador 12 . A gente encontra o numerador correspondente fazendo a operação proporcional ao que foi feito embaixo.

Precisamos encontrar as frações equivalentes a essas aqui: 1 3 , 5 12 , 1 4 , 1 6 , 5 6 , 2 3

Vamos começar com 1 3 . Precisamos que o denominador seja 12 , então o denominador de 3 passou para 12 , ou seja, fizemos × 4 embaixo: precisamos fazer a mesma operação em cima

1 3 = ⏝ × 4 4 12  

Beleza?

Agora vamos reproduzir esse raciocínio para as outras frações! Para 1 4

1 4 = ⏝ × 3 3 12

Agora para 5 12 :

5 12 = ⏝ × 1 5 12

E por fim para 2 3 :

2 3 = ⏝ × 4 8 12  

Para 1 6 :

1 6 = ⏝ × 2 2 12

E por fim para 5 6 :

5 6 = ⏝ × 2 10 12

Assim as frações reduzidas a um mesmo denominador ficam:

1 3 , 5 12 , 1 4 , 1 6 , 5 6 , 2 3 = 4 12 , 5 12 , 3 12 , 2 12 , 10 12 , 8 12

Passo 4

E agora por fim vamos ordená-las de forma crescente:

2 12 , 3 12 , 4 12 , 5 12 , 8 12 , 10 12 = 1 6 , 1 4 , 1 3 , 5 12 , 2 3 , 5 6

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

2 12 , 3 12 , 4 12 , 5 12 , 8 12 , 10 12 = 1 6 , 1 4 , 1 3 , 5 12 , 2 3 , 5 6