Exercícios Resolvidos de Multiplicação e divisão de frações

Ver Teoria

Enunciado

Escreva na forma de fração

( a )   0 ,   16 . . . ;   ( b )   0 ,   12 57 _ ;   ( c )   1 ,   35 . . . ;   ( d )   1 ,   9 . . . ;   ( e )   2 ,   34599 . . . .

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de pré-cálculo. Nosso objetivo é escrever as dízimas periódicas em forma de fração. Existe um bizu para fazer isso de forma mais rápida, lembram dele? Bora revisar.

1º passo: identificar as partes da dízima periódica.

Precisamos identificar a parte inteira da dízima

Identificar a parte não periódica

identificar o período

2º passo: encontrar o numerador.

Para calcular o numerador, vamos escrever o número formado pela parte inteira, parte não periódica e período, ou seja, o número formado por tudo. E o número formado pela parte inteira e a parte não periódica, então subtraímos eles

3º passo: encontrar o denominador.

No denominador, para cada número no período, acrescentamos um 9 e, para cada número na parte não periódica, um 0 à direita.

Show? Vamos aplicar!!!!

Bem, então vamo começar pela letra a)

Queremos escrever em forma de fração

0 ,   16 . . . .

Então, vamos identificar as partes da dízima

Precisamos identificar a parte inteira da dízima. No nosso caso é 0

Identificar a parte não periódica. No nosso caso é 1

identificar o período. No nosso caso é 6

Com isso, podemos encontrar o numerador. Que, pelo passo 2 do nosso bizu, é dado pela subtração do número formado pela parte inteira, parte não periódica e período com o número formado pela parte inteira e não periódica. Então o numerador é

16 - 1 = 15

Nosso denominador é formado com um 9 para cada número, distinto, do período e um zero, à direita, para cada número na parte não periódica. Então o denominador é

90

Logo, a nossa fração é

15 9 = 5 / 3

Passo 2

Vamos para letra b )

0 ,   12 57 _

Então, vamos identificar as partes da dízima

Precisamos identificar a parte inteira da dízima. No nosso caso é 0

Identificar a parte não periódica. No nosso caso é 12

identificar o período. No nosso caso é 57

Com isso, podemos encontrar o numerador. Que, pelo passo 2 do nosso bizu, é dado pela subtração do número formado pela parte inteira, parte não periódica e período com o número formado pela parte inteira e não periódica. Então o numerador é

1257 - 12 = 1245

Nosso denominador é formado com um 9 para cada número, distinto, do período e um zero, à direita, para cada número na parte não periódica. Como nossa dízima é

0 ,   12 57 _

Então o denominador é

9900

pois temos 2 números distintos no período e na parte não periódica

Logo, a nossa fração é

1245 9900 = 83 / 660

Vamos para letra c )

  1 ,   35 . . . . .

Então, vamos identificar as partes da dízima

Precisamos identificar a parte inteira da dízima. No nosso caso é 1

Identificar a parte não periódica. No nosso caso é 3

identificar o período. No nosso caso é 5

Com isso, podemos encontrar o numerador. Que, pelo passo 2 do nosso bizu, é dado pela subtração do número formado pela parte inteira, parte não periódica e período com o número formado pela parte inteira e não periódica. Então o numerador é

135 - 13 = 122

Nosso denominador é formado com um 9 para cada número, distinto, do período e um zero, à direita, para cada número na parte não periódica. Como nossa dízima é

  1 ,   35 . . . . .

Então o denominador é

90

pois temos 1 números distintos no período e na parte não periódica

Logo, a nossa fração é

122 90

Vamos para letra d )

1 ,   9 . . . .

Então, vamos identificar as partes da dízima

Precisamos identificar a parte inteira da dízima. No nosso caso é 1

Identificar a parte não periódica. No nosso caso não existe

identificar o período. No nosso caso é 9

Com isso, podemos encontrar o numerador. Que, pelo passo 2 do nosso bizu, é dado pela subtração do número formado pela parte inteira, parte não periódica e período com o número formado pela parte inteira e não periódica. Então o numerador é

19 - 1 = 18

Nosso denominador é formado com um 9 para cada número, distinto, do período e um zero, à direita, para cada número na parte não periódica. Como nossa dízima é

1 ,   9 . . . .

Então o denominador é

9

pois temos 1 números distintos no período

Logo, a nossa fração é

18 9 = 2

Doideira né? Parece estar errado, mas isso ocorre por que existe uma dualidade na representação dos números reais, é a mesma coisa que ocorre quando fazemos

1 3 * 3 = 1

0.999 . . . = 1

Vamos para letra e )

2 ,   34599 . . .

Então, vamos identificar as partes da dízima

Precisamos identificar a parte inteira da dízima. No nosso caso é 2

Identificar a parte não periódica. No nosso caso é 345

identificar o período. No nosso caso é 9

Com isso, podemos encontrar o numerador. Que, pelo passo 2 do nosso bizu, é dado pela subtração do número formado pela parte inteira, parte não periódica e período com o número formado pela parte inteira e não periódica. Então o numerador é

23459 - 2345 = 21114

Nosso denominador é formado com um 9 para cada número, distinto, do período e um zero, à direita, para cada número na parte não periódica. Como nossa dízima é

2 ,   34599 . . .

Então o denominador é

9000

pois temos 1 números distintos no período e 3 na parte não periódica

Logo, a nossa fração é

21114 9000

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de pré-cálculo, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

Desenvolvimento acima