Exercícios Resolvidos de Multiplicação e divisão de frações

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Enunciado

Em cada um dos itens abaixo, coloque as frações em ordem crescente:

d ) 7 10 , 1 2 ,   - 2 3 , 5 6 , 3 5 ,   - 7 10 , 2 3 ,   - 3 5 , 3 4 ,   - 5 8 , 5 8  

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? O problema nos deu várias frações:

7 10 , 1 2 ,   - 2 3 , 5 6 , 3 5 ,   - 7 10 , 2 3 ,   - 3 5 , 3 4 ,   - 5 8 , 5 8

E pediu para colocarmos em ordem crescente. E agora? Você sabe como resolver?

Quando temos uma série de frações e queremos colocá-las em ordem precisamos que elas estejam com o mesmo denominador! Assim, se quisermos colocá-las em ordem crescente e os denominadores forem iguais, é só ordenar pelo numerador: nesse caso, do menor para o maior. Ok?

Para isso precisamos encontrar o m m c dos denominadores! Assim podemos construir frações equivalentes com o mesmo denominador! E como encontrar o m m c ?

A sigla m m c significa m í n i m o   m ú l t i p l o   e m   c o m u m , então queremos determinar qual é o menor número que é múltiplo tanto de 2,3 , 4,5 , 6,8 quanto 10 , ou seja, ao mesmo tempo de todos os denominadores das frações dadas

Mas calma, temos um algoritmo que nos ajuda a determinar isso! Você vai seguir os seguintes passos:

  1. Fatorar os dois números em números primos
  2. Fatore até chegar em 1 , todos os números
  3. O m m c será a multiplicação dos fatores primos!

Tranquilo?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossas frações são

7 10 , 1 2 ,   - 2 3 , 5 6 , 3 5 ,   - 7 10 , 2 3 ,   - 3 5 , 3 4 ,   - 5 8 , 5 8

Vamos encontrar o m m c entre   2,3 , 4,5 , 6,8 e 10 :

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos encontrar as frações equivalentes com o denominador 120 . A gente encontra o numerador correspondente fazendo a operação proporcional ao que foi feito embaixo.

Precisamos encontrar as frações equivalentes a essas aqui: 7 10 , 1 2 ,   - 2 3 , 5 6 , 3 5 ,   - 7 10 , 2 3 ,   - 3 5 , 3 4 ,   - 5 8 , 5 8

Vamos começar com 1 2 . Precisamos que o denominador seja 120 , então o denominador de 2 passou para 120 , ou seja, fizemos × 6 0 embaixo: precisamos fazer a mesma operação em cima

1 2 = ⏝ × 6 0 60 120  

Beleza?

Agora vamos reproduzir esse raciocínio para as outras frações! Para 7 10 e - 7 10 :

7 10 = ⏝ × 12 84 120 → - 7 10 = ⏝ × 12 - 84 120

Agora para 2 3 e - 2 3 :

2 3 = ⏝ × 40 80 120 → - 2 3 = ⏝ × 40 - 80 120

E por fim para 5 6 :

5 6 = ⏝ × 2 0 100 120  

Para 3 5 e - 3 5 :

3 5 = ⏝ × 24 72 120 → - 3 5 = ⏝ × 24 - 72 120

Para 3 4 :

3 4 = ⏝ × 30 90 120

E por fim para 5 8 e - 5 8

5 8 = ⏝ × 15 7 5 120 → - 5 8 = ⏝ × 15 - 75 120

Assim as frações reduzidas a um mesmo denominador ficam:

7 10 , 1 2 ,   - 2 3 , 5 6 , 3 5 ,   - 7 10 , 2 3 ,   - 3 5 , 3 4 ,   - 5 8 , 5 8 = 84 120 , 60 120 , - 80 120 , 100 120 , 72 120 , - 84 120 , 80 120 ,   - 72 120 , 90 120 , - 75 120 , 75 120

Passo 4

E agora por fim vamos ordená-las de forma crescente:

- 84 120 , - 80 120 , - 75 120 , - 72 120 , 60 120 , 75 120 ,   84 120 , 90 120 , 100 120 = - 7 10 , - 2 3 , - 5 8 , - 3 5 , 1 2 , 5 8 , 7 10 , 3 4   , 5 8

Ufa terminamos!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

- 84 120 , - 80 120 , - 75 120 , - 72 120 , 60 120 , 75 120 ,   84 120 , 90 120 , 100 120 = - 7 10 , - 2 3 , - 5 8 , - 3 5 , 1 2 , 5 8 , 7 10 , 3 4   , 5 8