Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa Unidimensional

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 241-13.

Um elétron está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional com Equation de largura; o elétron se encontra no estado fundamental.

Qual é a probabilidade de que o elétron seja detectado em uma região de largura Equation em torno do ponto:

  1. Equation
  2. Equation
  3. Equation

(Sugestão: A largura Equation é tão pequena que a densidade de probabilidade pode ser considerada constante em seu interior)

Passo 1

A probabilidade de se encontrar o elétron numa dada região Equation é dada por:

Equation

Mas, usando a sugestão do problema, podemos aproximá-la por:

Equation

Onde, no caso da partícula confinada num poço unidimensional:

Equation

E para o estado fundamental Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra a)

Pelo enunciado, Equation .

Para Equation , temos:

Equation

Equation

Como Equation , a probabilidade usando nossa aproximação será:

Equation

Passo 3

Letra b)

Para Equation , temos:

Equation

Equation

Com Equation a probabilidade fica:

Equation

Passo 4

Letra c)

Para Equation , temos:

Equation

Equation

Com Equation a probabilidade fica:

Equation

Resposta

Letra a)

Equation

Letra b)

Equation

Letra c)]

Equation

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