Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa Unidimensional

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Enunciado

Uma partícula de massa m está confinada em um tubo de comprimento L .

O momento linear e a energia dessa partícula são respectivamente iguais a:

  1. n h / L ; n 2 h 2 / ( 8 L 2 m ) ,   n = 1 ,   2 , …
  2. n h / L ; n 2 h 2 / ( 8 L 2 m ) ,   n = 0 ,   1 ,   2 , …
  3. n h / ( 2 L ) ; n 2 h 2 / ( 8 L 2 m ) ,   n = 1 ,   2 , …
  4. n h / ( 2 L ) ; n 2 h 2 / ( 8 L 2 m ) ,   n = 0 ,   1 ,   2 , …
  5. n h / ( 2 L ) ; n 2 h 2 / ( 4 L 2 m ) ,   n = 1 ,   2 , …
  6. n h / ( 2 L ) ; n 2 h 2 / ( 4 L 2 m ) ,   n = 0 ,   1 ,   2 , …
  7. 2 L / ( n h ) ; n 2 h 2 / ( L 2 m ) ,   n = 1 ,   2 , …
  8. 2 L / n h ; 2 L 2 / ( n 2 h 2 m ) ,   n = 0 ,   1 ,   2 , …
  9. 2 L / n h ; 2 L 2 / ( n 2 h 2 m ) ,   n = 1 ,   2 , …
  10. L / ( n h ) ; L 2 / ( 2 n 2 h 2 m ) ,   n = 0 ,   1 ,   2 , …
  11. L / ( n h ) ; L 2 / ( 2 n 2 h 2 m ) ,   n = 1 ,   2 , …
  12. n h / L ; n 2 h 2 / ( L 2 m ) ,   n = 0 ,   1 ,   2 , …

Passo 1

Uma vez que a partícula está confinada no tubo, podemos tratar o problema como um poço de potencial infinito.

Assim, a energia da partícula é dada por:

E = n 2 h 2 8 m L 2

Podemos relacionar a energia e o momento linear o elétron a partir de:

E = p 2 2 m

p = 2 m E

p = 2 m n 2 h 2 8 m L 2 = n 2 h 2 4 L 2

p = n h 2 L

No estado mais baixo de energia ( estado fundamental) n não pode ser igual a zero pois, neste caso, a função de onda seria sempre zero (a energia do elétron nunca é nula).

Assim, os valores possíveis para n são:

n = 1 ,   2 ,   …

Resposta

Letra (c): n h / ( 2 L ) ; n 2 h 2 / ( 8 L 2 m ) ,   n = 1 ,   2 , …

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