Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa Unidimensional

PUC, Física 4, P4 2016.1, 4

Um elétron livre se move no sentido positivo do eixo x com velocidade v. Ele obedece a equação de onda de Schrödinger. Essa equação para o citado elétron tem uma função de onda dada por Ψ(𝑥,𝑡) = =   A e i k x - ω t .

(c) Use o operador do momento linear na função de onda Ψ(𝑥,𝑡) para obter o autovalor (p) do momento linear desse elétron.

Passo 1

Sabemos que a fórmula de Schrödinger escrita relacionada com o momento linear é dada por

p o p φ x , t = - i ћ d φ x , t d x

Já sabemos qual é a fórmula, mas também nos foi dado no enunciado que

Ψ ( x , t )   =   A e i k x - ω t

Substituindo na nossa equação teremos que

p o p φ x , t = - i ћ d ( A e i k x - ω t ) d x

Resolvendo teremos que

p o p φ x , t = - i ћ . A . i k . e i k x - ω t = k A ћ e i k x - ω t

Que podemos reescrever da seguinte maneira

p o p φ x , t = k ћ A e i k x - ω t = K ћ Ψ ( x , t )  

Comparando ambos os lados da equação concluímos determinar que o momento linear só pode valer o que sobra, analisando teremos que o autovalor será dado por

p o p φ x , t = K ћ Ψ ( x , t )  

p o p = K ћ

Logo o momento linear será

p = ћ k

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Resposta

p = ћ k

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