Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa Unidimensional

Ver Teoria

Enunciado

É necessário fornecer 3,0   e V de energia a um átomo para excitar um elétron do nível fundamental até o primeiro nível excitado.

Considere o átomo um elétron em uma caixa e calcule a largura L da caixa.

Dado:

Massa do elétron m e = 9,1 ∙ 10 - 31   k g

Passo 1

O que o problema nos diz é que a diferença de energia entre o estado fundamental e o primeiro nível excitado ( E 2 - E 1 ) é 3,0   e V .

A energia em qualquer nível é dada por:

E n = n 2 E 1

Onde E 1 é a energia no estado fundamental, dada por:

E 1 = h 2 8 m L 2

Passo 2

Δ E = E 2 - E 1 = 2 2 - 1 2 h 2 8 m L 2

Rearrumando:

L 2 = 3 h 2 8 m Δ E

Onde:

h = 6,626 ∙ 10 - 34   J   s ;

Δ E = 3,0   e V = 4,8 ∙ 10 - 19   J ;

m = 9,1 ∙ 10 - 31   k g ;

Logo:

L = h 3 8 m Δ E

L = 6,626 ∙ 10 - 34 3 8 ∙ 9,1 ∙ 10 - 31 ∙ 4,8 ∙ 10 - 19

L = 6,13 ∙ 10 - 10   m

L = 0,61   n m

Resposta

0,61   n m

Exercícios de Livros Relacionados

Uma partícula está no primeiro estado excitado (n = 2) de uma caixa unidimensional com comprimento L. (A caixa tem uma extremidade na origem e a outra extremidade no eixo x positivo.) Encontre (a) x e
Uma caixa unidimensional está no eixo x na região de 0 ≤ x ≤ L. Uma partícula nesta caixa está em seu estado fundamental. Calcule a probabilidade de a partícula ser encontrada na região (a) x L21 0
Um dado de seis lados tem o número 1 pintado em três lados e o número 2 pintado nos outros três lados. (a) Qual é a probabilidade de aparecer 1 quando o dado é lançado? (b) Qual é o valor esperado do