Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa Unidimensional

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 240-13.

Um elétron que está confinado em um poço de potencial infinito unidimensional de largura Equation é excitado do estado fundamental para o primeiro estado excitado.

Essa excitação aumenta, diminui ou não tem nenhum efeito sobre a probabilidade de detectar o elétron em uma pequena região:

  1. No centro do poço?
  2. Perto de uma das bordas do poço?

Passo 1

Vamos resolver esse problema com argumentos mais qualitativos, lembrando que a função de onda para o elétron confinado é:

Equation

E a densidade de probabilidade de encontrar o elétron é:

Equation

A probabilidade de encontrar o elétron em uma região vai ser:

Equation

Obs: Você poderia tentar deduzir a fórmula exata da probabilidade e tentar comparar para os dois estados, mas essa análise seria bem mais complicada.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra a)

No estado fundamental, temos Equation e a densidade de probabilidade fica:

Equation

O gráfico fica:

O primeiro estado excitado corresponde a Equation .

Equation

No primeiro gráfico é possível ver que Equation está mais concentrado no centro da figura, enquanto na segunda o centro tem um mínimo.

Isso significa que a probabilidade de detectar o elétron numa pequena região ao redor do centro da figura diminui.

Passo 3

Letra b)

Usando os mesmos gráficos do item anterior, observa-se o seguinte:

Para Equation , a função de onda é mais concentrada no meio da figura e próximo da parede ela é bem pequena, enquanto para Equation temos dois máximos mais próximos das paredes, e a função de onda se concentra mais nesses dois máximos.

Como eles são mais próximos das paredes, Equation cresce mais rápido próximo das paredes neste caso e por isso a probabilidade de achar o elétron em uma pequena região próxima da parede será maior.

Resposta

Letra a)

A probabilidade de encontrar o elétron em uma pequena região no centro do poço diminui.

Letra b)

A probabilidade de encontrar o elétron em uma pequena região próxima das paredes aumenta.

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas