Exercícios Resolvidos de Partícula na Caixa Unidimensional

UFRJ, Física 4, PF - 2018.1, Questão 14

Uma partícula não relativística com energia de repouso de Equation está confinada em uma caixa unidimensional de tamanho Equation , ocupando o primeiro estado excitado. Determine o tamanho Equation para que a energia cinética da partícula seja dada por Equation .

a) Equation .

b) Equation .

c) Equation .

d) Equation .

e) Equation .

Passo 1

Da teoria, lembramos que para uma partícula confinada numa caixa rígida unidimensional, as energias dessa partícula são dadas por:

Equation

Onde Equation , pois o enunciado diz que a partícula está no primeiro estado excitado.

Equation

Equation

Equation teremos que descobrir.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para achar a massa da partícula usaremos a informação do enunciado que diz que a energia de repouso da partícula é de Equation , ou seja, Equation . Lembramos da teoria da relatividade especial que a energia de repouso de uma partícula qualquer é dada por:

Equation

Onde Equation

Equation

Então:

Equation

Equation

Passo 3

Agora podemos calcular qual será o tamanho da caixa:

Equation

Equation

Equation

Resposta

Letra (a): Equation .

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