Exercícios Resolvidos de Polias Móveis

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Enunciado

Um bloco de madeira A de massa 4,0   k g escorrega sem atrito sobre a superfície da mesa quando puxada por uma corda sem massa onde há um corpo B pendurado de massa 5,0   k g , como mostrado na figura. Qual é a aceleração do bloco A que desliza sobre a mesa?

(A) 4,1   m / s 2

(B) 3,5   m / s 2

(C) 3,1   m / s 2

(D) 2,7   m / s 2

(E) 8,2   m / s 2

Passo 1

Esse é um caso clássico de polias móveis.

Nesse exemplo, a polia do bloco A é móvel e se move junto com ele.

A diferença dessa polia para uma polia fixa, é que ela permite que a força de tração da corda atue duas vezes para o mesmo sentido:

Ou seja, o bloco A é puxado com o dobro da força de tração da corda.

Em compensação, o deslocamento do bloco A cai pela metade, ou seja, o bloco A se desloca uma distância igual à metade da distância que o bloco B se desloca:

∆ S A = ∆ S B 2

Logo, a sua aceleração também é a metade da aceleração do bloco B:

a A = a B 2

Passo 2

Para descobrir a aceleração de A, vamos fazer o Diagrama do Corpo Livre para os dois blocos e aplicar a Segunda Lei de Newton.

Bloco A:

Na vertical temos um equilíbrio de forças, enquanto na horizontal, temos:

2 T A = m A a A

Bloco B:

A aceleração do bloco B é para baixo, logo:

P B - T B = m B a B

A força peso é massa vezes a gravidade:

m B g - T B = m B a B

T B = m B g - a B

Então, temos um sistema assim:

2 T A = m A a A T B = m B g - a B

Mas como o cabo é ideal, a tração sobre ele é a mesma em todos os pontos:

2 T = m A a A T = m B g - a B

Além disso, sabemos uma relação entre as acelerações:

a A = a B 2

a B = 2 a A

Logo, ficamos com esse sistema aqui:

2 T = m A a A T = m B g - 2 a A

Passo 3

Agora, basta resolver esse sistema para achar a A .

Como não sabemos T , vamos substituir exatamente essa variável da primeira equação na segunda para que a gente elimine essa incógnita:

T = m A a A 2

Substituindo isso, ficamos com:

T = m B g - 2 a A

m A a A 2 = m B g - 2 a A

m A a A = 2 m B g - 4 m B a A

Isolando e botando em evidância a aceleração:

a A m A + 4 m B = 2 m B g

a A = 2 m B g m A + 4 m B

Substituindo os valores:

a A = 2 5 10 4 + 4 5

a A = 100 24

a A = 4,1   m / s 2

Resposta

Letra (A)

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Quanto vale a aceleração do bloco de 2,0 kg sobre a mesa livre de atrito da FIGURA PD7.52?Sugestão: reflita cuidadosamente sobre o vínculo de aceleração.
No sistema da figura, m 1 = 1K g ,m 2 = 3 K gem 3 = 2K g , e as massas das polias e das cordas são desprezíveis. Calcule as acelerações a 1 ,a 2ea 3 das massas m 1 ,m 2em 3 , e a tensão T da corda.
Para a situação da FIGURA PD7.51, obtenha uma expressão para a aceleração de m 1 . Considere a mesa desprovida de atrito.Sugestão: reflita cuidadosamente sobre o vínculo de aceleração.
43. Os centenários elevadores de Valparaíso, no Chile, são pequenos bondes que sobem e descem as ruas inclinadas. Como mostra a FIGURA P7.43, um elevador sobe enquanto outro desce. Os vagões usam um a
54. A FIGURA PD7.54 mostra três massassuspensas conectadas por barbantessem massa que passam porduas polias de massas desprezíveise livres de atrito.a. Determine o vínculo de aceleraçãopara este siste