Exercícios Resolvidos de Polias Móveis

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : gravitação, ondas e termodinâmica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 24-57

A força F → da Fig. 12-67 mantém o bloco de 6,40   k g e as polias em equilíbrio. As polias têm massa e atrito desprezíveis. Calcule a tensão T do cabo de cima.

Passo 1

Já aprendemos que:

  • A tensão se mantém a mesma no mesmo fio
  • Quando o fio dá meia volta em uma polia móvel, essa sofre o dobro da força aplicada em uma de suas extremidades.

Nesse exercício, iremos fazer o diagrama de corpo livre de cada polia e depois aplicar a primeira lei de Newton, já que foi dito que o sistema está em repouso.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando da polia mais de baixo, que vamos chamar de Polia 1.

Sabemos que a tensão no fio que envolve essa polia tem que ser a mesma nas duas extremidades, portanto:

T 1 = F

E então, como a resultante das forças é nula, temos:

T 2 = T 1 + F → T 2 = 2 T 1     ( E q   1 )

O processo então se repete para a polia do meio, a Polia 2.

T 3 = 2 T 2       ( E q   2 )

E finalmente, para a Polia 3:

T = 2 T 3     ( E q   3 )

Reunindo as 3 equações obtemos:

T 2 = 2 F T 3 = 4 F T = 8 F

Passo 3

Temos que arrumar um jeito agora de descobrir o valor de F . Qual informação não usamos ainda? Isso mesmo! Ainda não usamos o fato de que os 3 cabos seguram uma massa dada. Vamos fazer o diagrama do bloco suspenso.

E como o bloco está em repouso:

T 1 + T 2 + T 3 = P

Substituindo os valores obtidos no Passo 2 e o valor do peso do bloco, temos:

F + 2 F + 4 F = 6,4   .   9,8

E obtemos então o valor de F :

F = 6,4   .   9,8 7 → F = 8,96   N

Passo 4

Agora, juntando a relação de T com F , encontrada no Passo 2, e com o valor de F , encontrado no Passo 3, temos:

T = 8   .   8,96 → T = 71,68   N

Resposta

T = 71,68   N

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