Exercícios Resolvidos de Polias Móveis

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Enunciado

Três blocos estão conectados entre si por roldanas e fios ideais, como mostrado no esquema da figura 2.11 . Não há atrito entre as massas e as mesas e a aceleração da gravidade é g .

(c) A aceleração de cada bloco e a tensão na corda se m 1 = M = m e m 2 = 3 m .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado nos deu três blocos que estão conectados por fios e roldanas ideais, então a gente já pode desprezar o peso delas e o atrito, e pediu pra gente considerar m 1 = M = m e m 2 = 3 m . Com isso, nós precisamos determinar as acelerações de cada bloco e a tensão T no fio.

Nossa configuração é essa aqui:

Então, vamos analisar o sistema, considerando que ele esteja em equilíbrio e considerando as forças que estão atuando em cada corpo.

Vamos lá!

Passo 2

Para calcular a aceleração de M , vamos considerar as forças que estão atuando no sistema:

Como essas forças estão em equilíbrio, podemos dizer que:

P → = 2 T →

A tração é referente as massa dos blocos m 1 e m 2 e o peso P = M g . Assim, temos:

M g = 2 m 1 + m 2 a

Como m 1 = M = m e m 2 = 3 m , vamos ter:

m g = 2 m a + 2 3 m a

m g = 2 m a + 6 m a

Somando:

m g = 8 m a

Simplificando, temos:

a = 1 8 g

Essa é a nossa aceleração a 2 .

Passo 3

No item anterior, nós vimos que a 1 e a 2 estão relacionadas através da equação:

a 1 a 2 = m 2 m 1

Assim,

a 2 = m 1 m 2 a 1

Substituindo a 2 do passo anterior nessa relação, temos:

1 8 g = m 1 m 2 a 1

Isolando a 1 e usando m 1 = M = m e m 2 = 3 m , vamos ter:

m 3 m a 1 = 1 8 g

a 1 = 3 8 g

Passo 4

A aceleração do bloco M vai ser calculada também usando a relação a M = a 1 + a 2 2 , do item (b). Assim, substituindo a 1 = 3 8 g e a 2 = 1 8 g , vamos ter:

a M = a 1 + a 2 2 = 3 8 g + 1 8 g 2

a M = 4 8 g ∙ 1 2

a M = 1 4 g

Passo 5

Por fim, vamos verificar o valor da tensão no fio, usando o bloco m 1 pra simplificar os cálculos. Repare que a única força horizontal atuando nele é a tensão T , assim, podemos escrever:

T = m 1 a 1

Como m 1 = m e a 1 = 3 8 g , vamos ter:

T = m ∙ 3 8 g

T = 3 8 m g

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a 1 = 3 8 g

a 2 = 1 8 g

T = 3 8 m g

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